1人ずつ誕生日をくじ引きしてクラスを作っていきます。1年は365日もあるのに、 23人もいれば同じ誕生日のペアがかなりの確率で出ます。実際に引いて確かめてください。
「自分と同じ誕生日の人」を探すなら確かに珍しいです。でもこの問題は「誰かと誰かが同じ」でよいので、ペアの数がものすごく多くなります。23人なら 23×22÷2 = 253 ペアもあり、そのどれかが一致すればよいのです。
計算は「全員バラバラな確率」を求めて、1から引きます。
これを計算すると、23人で約 50.7%、30人で約 70%、50人で約 97%、70人ではほぼ確実（99.9%超）になります。抽選を何度かやると、たいてい途中で同じ誕生日が出るのが体感できます。
「誕生日のパラドックス（誕生日問題）」として知られる古典的な確率の問題です。最初の公表は リヒャルト・フォン・ミーゼス（1939年）とされ、ハロルド・ダヴェンポート（1920年代）にも帰せられます。参考：Birthday problem（英語版ウィキペディア）。