n人が持ち寄ったプレゼントをまぜて、1人1個ずつ引きます。誰も自分の物を引かない（全員が他人の物になる）確率は？ 人数を増やしても、確率は約 36.8%（1/e） に落ち着きます。交換ボタンで試してみてください。
「誰も自分のを引かない」並べ方を完全順列（攪乱順列）といいます。その確率は、包除原理で次のように書けます。
この式は、指数関数の展開 ex = 1 + x + x²/2! + … に x = −1 を入れたもの、つまり 1/e の展開そのものです。だから人数 n が増えるほど確率は 1/e ≒ 0.3679 にどんどん近づきます。実際、2人で50%、3人で約33%、4人で約37.5%、5人で約36.7%と、すぐに 36.8% 付近に落ち着きます。
「完全順列（derangement）」または「モンモールの問題（出会いの問題）」と呼ばれます。ピエール・レイモン・ド・モンモールが1708年の著書『偶然のゲームの解析』で提起し、ニコラウス・ベルヌーイらも解きました。参考：Derangement（英語版ウィキペディア）。